Question

QUESTÃO 11 Considerando apenas os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Responda: a)Quantos números de quatro algarismos podemos formar?
b) Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar?
c) Quantos números pares de quatro algarismos distintos podemos formar
d) Quantos números de quatro algarismos distintos, maiores que 300, podemos formar?
e) Quantos números de quatro algarismos distintos, divisíveis por 5, podemos formar?​

Answer 1

$\boxed{\begin{array}{l}\tt a)~\sf o~n\acute umero~ter\acute a~a~forma~\boxed{\sf A}\boxed{\sf B}\boxed{\sf C}\boxed{\sf D}\\\sf como~n\tilde ao~h\acute a~restric_{\!\!,}\tilde ao,temos ~8~possibilidades~para\\\sf cada~letra.\\\sf portanto\\\sf \underline{8}\cdot\underline{8}\cdot\underline{8}\cdot\underline{8}=4096\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt b)~\sf novamente,o~n\acute umero~ter\acute a~a~forma~\boxed{\sf A}\boxed{\sf B}\boxed{\sf C}\boxed{\sf D}.\\\sf para~A~temos~8~possibilidades,para~B~7~possibilidades,\\\sf para~C~6~possibilidades,para~D~5~possibilidades.\\\sf pelo~princ\acute ipio~fundamental~da~contagem~temos;\\\sf\underline{8}\cdot\underline{7}\cdot\underline{6}\cdot\underline{5}=1680\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt c)~\sf o~n\acute umero~ter\acute a~a~forma~\boxed{\sf A}\boxed{\sf B}\boxed{\sf C}\boxed{\sf D}\\\sf para~D~temos~4~possibilidades\\\sf para~A~7~possibilidades,para~B~6~possibilidades\\\sf para~C~5~possibilidades.\\\sf pelo~princ\acute ipio~fundamental~da~contagem~temos:\\\sf\underline{7}\cdot\underline{6}\cdot\underline{5}\cdot\underline{4}=840\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt d)~\sf o~n\acute umero~ter\acute a~a~forma~\boxed{\sf A}\boxed{\sf B}\boxed{\sf C}\boxed{\sf D}\\\sf para~A~temos~6~possibilidades\\\sf para~B~temos~7~possibilidades~\\\sf para~C~temos~6~possibilidades\\\sf para~D~temos~5~possibilidades.\\\sf pelo~princ\acute ipio~fundamental~da~contagem~temos:\\\sf\underline{\sf 6}\cdot\underline{7}\cdot\underline{6}\cdot\underline{5}=1260\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\tt e)~\sf o~n\acute umero~ter\acute a~a~forma~\boxed{\sf A}\boxed{\sf B}\boxed{\sf C}\boxed{\sf D}\\\sf~para~D~temos~1~possibilidade\\\sf para~A~temos~7~possibilidades\\\sf para~B~temos~6~possibilidades\\\sf para~C~temos~5~possibilidades\\\sf pelo~princ\acute ipio~fundamental~da~contagem~temos:\\\sf\underline{7}\cdot\underline{6}\cdot\underline{5}\cdot\underline{1}=210\end{array}}$