Question

6) Escreva na forma algébrica os seguintes complexos: ​
(tem a, b e c)

Answer 1

a) $\sqrt{3}+i$

b) 5

c) -4

Explicação

Deseja-se escrever os números complexos de cada item na forma algébrica.

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Forma algébrica

Todo número complexo z = (a, b), em que tanto $a$ quanto $b$ são números, pode ser escrito na seguinte forma:

$\Large\text{ z=a+bi ,}$

em que $i^2=-1.$

Essa representação do complexo $z$ é chamada de forma algébrica ou retangular.

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Os números dados estão na forma trigonométrica. Veja a seguir a passagem para a forma algébrica. Veja que serão calculados o cosseno e seno do argumento de cada número e depois aplicada a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição.

Item a

$\Large\text{ \displaystyle\begin{gathered}2\left(cos\,\frac{\pi}{6}+i\cdot sen\,\frac{\pi}{6}\right)=\\\\=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+i\cdot\frac{1}{2}\right)=\\\\=\diagup\!\!\!\!2\cdot\frac{\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\!2}+\diagup\!\!\!\!2\cdot i\cdot\frac{1}{\diagup\!\!\!\!2}=\\\\=\boxed{\boxed{\sqrt{3}+i}}\end{gathered} }$

Item b

$\Large\text{ \begin{gathered}5\left(cos\,0+i\cdot sen\,0\right)=\\\\=5\cdot(1+i\cdot0)=\\\\=5\cdot(1+0)=\\\\=\boxed{\boxed{5}}\end{gathered} }$

Item c

$\Large\text{ \begin{gathered}4\left(cos\,\pi+i\cdot sen\,\pi\right)=\\\\=4\cdot(-1+i\cdot0)=\\\\=4\cdot(-1+0)=\\\\=\boxed{\boxed{-4}}\end{gathered} }$

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