Question

alguém me ajuda por favor
log (x-3)^2 + log √16 = 2 log x

Answer 1

Propriedades que usarei:

$log~(a*b)\rightleftharpoons log~a+log~b\\log~a^{n}\rightleftharpoons n*log~a\\log~a=log~b\rightleftharpoons a=b$
__________________________

$log~(x-3)^{2}+log~\sqrt{16}=2*log~x\\log~(x-3)^{2}+log~4=log~x^{2}\\log~[(x-3)^{2}*4]=log~x^{2}$

Tirando log dos 2 lados:

$x^{2} = 4*(x - 3)^{2}\\x^{2}=4*(x^{2}-6x+9)\\x^{2}=4x^{2}-24x+36\\x^{2}-4x^{2}+24x-36=0\\-3x^{2}+24x-36=0$

Colocando -3 em evidência:

$-3*(x^{2}-8x+12)=0\\x^{2}-8x+12=0/(-3)\\x^{2}-8x+12=0$

Resolvendo por soma e produto:

$S=-b/a=-(-8)/1=8\\P=c/a=12/1=12$

Raízes: 2 números que quando somados dão 8 e quando multiplicados dão 12

$x'=2\\x''=6$