Question

O valor de √0,111... é

Answer 1

Usando aritimética mental 

Ex: Para obter √ 0,111 nós começamos com a seguinte sequência: 

útilizamos o primeiro casal de algarismo depois da virgula, 
e fazemos as subtrações dos numeros primos um a um a té o fim. 

√0,111000........= 0,333 

1......11 - 1 = 10 
2......10 - 3 = 7 
3......07 - 5 = 2 resto 

3 passos foram tomados e isso nos leva que a primeira parte decimal da raiz quadrada de √0,111 é 0,3 

o resto da subtração é 2. 
multiplicamos 2 por 100 e somamos o segundo casal de algarismo depois da virgula. 

2 * 100 + 10 = 210 

1.....210 - 3 * 20 + 1 = 149 
2.....149 - 3 * 20 + 3 = 86 
3.......86 - 3 * 20 + 5 = 21 resto 

3 passos foram tomados e isso nos leva que a segunda parte decimal da raiz quadrada de √0,111 é 0,33 

o resto da subtração é 21. 
multiplicamos 21 por 100 e somamos o terceiro casal de algarismo depois da virgula. 

21 * 100 + 00 = 2100 

1.....2100 - 33 * 20 + 1 = 1439 
2.....1439 - 33 * 20 + 3 = 776 
3.......776 - 33 * 20 + 5 = 111 resto 

3 passos foram tomados e isso nos leva que a terceira parte decimal da raiz quadrada de √0,111 é 0,333 

se precisar de mais casas é so continuar o processo

Answer 2

x=0,111....

10x=1,111... 10x-x=1   9x=1   x=1/9    √1/9= 1/3  resposta = 1/3