Question

DETERMINE AS RAÍZES REAIS DAS EQUAÇÕES ABAIXO USANDO O MÉTODO DE COMPLEMENTO DE QUADRADO.

A) x² + 6x +8=0

B) x² -10x -11=0

C) 9x² +6x -48=0

D) x² + 8x+15=0

E) y² - 2y -3=0 

F) x² - 14x+50=0

Answer 1

Para resolver utilizando tal método você tem que transformá-los em quadrados perfeitos:

A) x² + 6x +8=0
x² + 6x +9 -1 = 0
x² + 6x +9 = 1
(x+3)² = 1
x +3 = +- 1
x = -4 ou x =-2

B) x² -10x -11=0
x² -10x +25 - 36 =0
x² -10x +25  = 36
(x-5)² = 36
x-5 = +-6
x = 11 ou x = -1

C) 9x² +6x -48=0
x² +6/9x -48/9=0
x² +6/9x +1/9-49/9=0
(x+1/3)² = 49/9
x+1/3 =+-7/3
x = 2 ou x =-8/3

D) x² + 8x+15=0
x² +8x +16 -1  = 0
(x+4)² = 1
x+4 =+-1
x=-5 ou x=-3

E) y² - 2y -3=0 
y²-2y+1-4=0
(y-1)²=4
y-1=+-2
y=3 ou y -1

F) x² - 14x+50=0
x²-14x+49+1=0
(x-7)²=-1
x-7=+-i
x=7+-i

Answer 2

As raízes das equações são: a) -4 e -2; b) -1 e 11; c) -8/3 e 2; d) -5 e -3; e) -1 e 3; f) Não existe.

Primeiramente, observe que:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b².

a) Na equação x² + 6x + 8 = 0, observe que:

x² + 6x + 8 + 1 = 1

x² + 6x + 9 = 1

x² + 2.3.x + 3² = 1

(x + 3)² = 1.

Portanto, as raízes da equação são:

x + 3 = 1 ou x + 3 = -1

x = -2 ou x = -4.

b) Na equação x² - 10x - 11 = 0, observe que:

x² - 10x - 11 + 25 = 25

x² - 10x + 25 = 36

x² - 2.5.x + 5² = 36

(x - 5)² = 36.

Portanto, as raízes da equação são:

x - 5 = 6 ou x - 5 = -6

x = 11 ou x = -1.

c) Na equação 9x² + 6x - 48 = 0, temos que:

9(x² + 2x/3 + 1/9) = 48 + 1

9(x + 1/3)² = 49

(x + 1/3)² = 49/9.

Portanto, as raízes da equação são:

x + 1/3 = 7/3 ou x + 1/3 = -7/3

x = 2 ou x = -8/3.

d) Na equação x² + 8x + 15 = 0, temos que:

x² + 8x + 16 = -15 + 16

x² + 2.4.x + 4² = 1

(x + 4)² = 1.

Portanto, as raízes da equação são:

x + 4 = 1 ou x + 4 = -1

x = -3 ou x = -5.

e) Na equação y² - 2y - 3 = 0, temos que:

y² - 2y + 1 = 3 + 1

y² - 2.1.y + 1² = 4

(y - 1)² = 4.

Logo, as raízes da equação são:

y - 1 = 2 ou y - 1 = -2

y = 3 ou y = -1.

f) Na equação x² - 14x + 50 = 0, temos que:

x² - 14x + 49 = -50 + 49

x² - 2.7.x + 7² = -1

(x - 7)² = -1.

Sabemos que não existe raiz quadrada de número negativo. Portanto, a equação dada não tem solução real.

Exercício sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/8151127