Ei, você é bom em matemática, não é?
a) Então me responda, se eu cortar um bolo em três, cada fatia vai ter 0,3333 do bolo, tá certo?
b) Mas se eu multiplicar 0,3333 por 3, isso me dá 0,9999. Onde foi parar o 0,0001 do bolo?
Respostas
Apesar de essa situação ser bastante casual, podemos perceber que há um pequeno erro na terceira fala da conversa: 1/3 não é igual a 0,3333.
O correto é dizermos que 1/3 é aproximadamente 0,3333.
No entanto 1/3=0,3333333333...
Ou seja: 1/3 é um número formado por um zero seguido de infinitos 3 na parte decimal!
Observemos que o bolo foi dividido em três partes iguais, representado pela fração 1/3. Se somarmos as três fatias, temos: 1/3+1/3+1/3=3/3=1.
Ou seja: quanto a fração, não há erro algum! O resultado dá 1.
O aparente problema surge quando multiplicamos 3.0,333=0,999...
O resultado de 3.0,333 tem que ser igual a 1, mas aparentemente dá 0,9999.
O erro está em desprezarmos as casas decimais contidas na reticência, que, aliás é uma dízima periódica!
Assim, chamando de x o valor de 0,999... temos:
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Ou seja: se na multiplicação 3.0,333=0,999... não desprezarmos o valor das casas decimais de 0,999... este valor se aproxima cada vez mais de 1 (na matemática dizemos que ele “tende” a 1).
Uma outra maneira de percebermos isso é notarmos que:
0,999...=0,9+0,09+0,009+0,0009+0,00009+... (I)
Observe que o segundo membro da igualdade (I) formam uma soma infinita:
Os termos desta soma formam uma Progressão Geométrica (P.G) decrescente, pois cada termo desta sequência é igual ao anterior multiplicado por 0,1.
Assim, temos a PG infinita:
(0,9; 0,09; 0,009; 0,0009; 0,00009; ...) (II)
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Como a igualdade (I) é a soma (S) dos infinitos termos da PG (II), podemos calcular o valor dessa soma pela fórmula:
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Mais uma vez percebemos que o valor 0,999... tende a 1.
Portanto, o resto do bolo não ficou na faca!
Ficou na aproximação dada pelo indagador e aceita pelo segundo falante!
a) se eu cortar um bolo em três, cada fatia terá 0,3333
b) se eu multiplicar 0,3333 por 3, o resultado é 0,9999, no qual 0,0001 é omitido devido a aproximação
Para a resolução dessa questão, deve-se ter em compreensão, por parte do aluno, conhecimentos sobre operações matemáticas, são essenciais para o desenvolvimento em matemática em diversas aplicações.
Dividindo um bolo inteiro em três pedaços, temos que cada fatia é 1/3 do bolo, transformando em decimal, 0,3333.
Multiplicando o valor por 3, temos 0,3333 x 3 = 0,9999. A parte que falta para completar 1, ou seja, 0,01% foi aproximada, em que por causa das aproximações de casas decimais, o erro será pequeno para esse problema, podendo considerar totalmente os cálculos feitos.
Para mais:
brainly.com.br/tarefa/27256435
