Question

(UFPA) O número complexo z = x + ( x² -4).i é real se, e somente se *
x = 0
x ≠ 0
x = ∓ 2
x ≠ ∓2
x ≠ 0 e x ≠ ∓2

Dados os números complexos z₁= a + bi e z₂= 1 – 2i. Como z₁.z₂ = 15, então z₁ + z₂ é igual a: *
8
4
4 + 4i
6 + i
8 - 2i

Answer 1

1)

$z=x+(x^2-4)i\\z=x+x^2i-4i \\z=x+(x^2i-4i)\\\\x^2-4=0\Rightarrow (x-2)(x+2)=0\Rightarrow x=\mp 2\\\\R(z)\Leftrightarrow x=\mp 2$

2)

$z_1=a+bi\\z_2=1-2i\\\\z_1.z_2=(a+bi)(1-2i)=15\\a-2ai+bi+2b=15\\(a+2b)+(b-2a)i=15\Rightarrow \left \{ {{a+2b=15} \atop {b-2a=0}} \right.\\\\4b+b=30\Rightarrow b=6\\a+2.6=15\Rightarrow a=3\\\\z_1+z_2=(a+bi)+(1-2i)=(3+6i)+(1-2i)=4+4i\\\Rightarrow z_1+z_2=4+4i$