Um pedaço de gelo de 50 g à temperatura de - 20 °C é colocado dentro de uma garrafa térmica contendo 400 g de água à temperatura de 50 °C. Considerando a garrafa térmica como um sistema perfeitamente isolado e com capacidade térmica desprezível, ao atingir o equilíbrio térmico, como será o estado físico e a temperatura da matéria no sistema no interior da garrafa? São dados: Calor específico do gelo = 0,50 cal/g.°C; Calor específico da água = 1,0 cal/g.°C; Calor de fusão do gelo = 80 cal/g.
Respostas
Resposta:
O estado da matéria no interior da garrafa térmica será líquido e estará a uma temperatura de equilíbrio de aproximadamente 34,45 °C
Explicação:
Relembrando:
Qs= m . c . Δθ => equação do calor sensível
Qf= m . L => equação do calor latente
Q1+Q2= 0 => trocas de calor sempre serão iguais a zero em um sistema isolado
Primeiro vamos separar as trocas de calor em etapas:
1) O gelo com uma massa de 50g e temperatura de -20°C entra em contato com a água líquida, que tem massa de 400 g a uma temperatura de 50°C, e troca com ela.
2) Quando o gelo atingir os 0°C, começa atuar o calor de fusão sofre o gelo, onde essa calor ainda vem da mesma água
3) Após os 50 gramas de gelo estarem derretidos completamente em água, eles acabaram de sair da fusão, logo vamos ter um 50 gramas de água a 0°C trocando calor com 400 gramas de água a uma certa temperatura menor que os 50°C iniciais.
Fazendo a troca de calor em cada etapa:
Etapa 1)
Gelo entra em contato com a água. O gelo está a -20°C, logo vai passar até os 0°C por calor sensível:
(Qsg = calor sensível do gelo e Qsa= calor sensível da água)
Qsg= 50 g . 0,50 cal/g.°C . (0C° - (-20°C)) => Qsg= 25(0+20)=> Qsg=500Cal
A água terá que ceder 500 calorias para o gelo chegar ao 0°C. Vamos ver a que temperatura ela vai ficar para fazer isso.
Qsg+Qsa=0 => 500 + 400.1.(θf-50)=0 => 500+400θf -20000 = 0 => 400θf=19500 => θf=48,75°C
Logo, para o gelo chegar aos 0°C, a água cedeu 500 calorias e ficou com 48,75°C. No entanto, o gelo ainda não derreteu, ele apenas chegou aos 0°C, se fornecemos mais calor, ele vai começar a derreter.
Etapa 2)
Após chegar aos 0°C, o gelo vai começar a derreter(mudar de fase), logo atuará, agora, o calor latente.
A questão nós disse que a massa do gelo é de 50 gramas e que o calor latente do gelo para fusão corresponde a 80 cal/g, então podemos encontrar o calor necessário para fazer o gelo mudar de fase:
(Qfg=calor de fusão do gelo)
Qfg=50.80 => Qfs=4000calorias
Essa 4000 calorias vão ser fornecidas pelos 400 gramas de água agora a 48,75°C.
4000+400.1.(θf-48,75) = 0 => 4000+400θf -19500 = 0 => 400θf =15500 => θf=38,75 °C
Logo, para derreter completamente o gelo, os 400 gramas de água cederam 4000 calorias e ficaram com 38,75 °C. Agora ficamos com uma parte de água líquida com 50 gramas a 0 °C e outra parte de 400 gramas com 38,75 °C..
Etapa 3)
Como sabemos, durante a mudança de fase, não há variação na temperatura, logo o gelo saiu de 0°C na fase sólida e entrou na fase líquida com 0°C, toda a energia fornecida pela água de 400 gramas foi usada para romper as ligações intermoleculares do gelo e não aumentar sua energia cinética media das partículas, que é o fato que caracteriza a temperatura de um corpo.
Água com 50 gramas com 0°C e água com 400 gramas a 38,75°C vão trocar calor.
(Qsa1= calor sensível da água que tem 50g e Qsa2= calor sensível da água que tem 400g)
50.1.(θf-0) + 400.1.(θf-38,75) = 0 => 50θf + 400θf - 15500 => 450θf -15500=0 => θf≅34,45 °C