Question

sabendo que log2 8, log2 (x+7) e log2 (x+5) são as medidas, en centimetros, dos lados de um triangulo, estao em progressao aritmetica, qual o perimetro desse triangulo

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log_2\:(x + 5) - log_2\:(x + 7) = log_2\:(x + 7) - log_2\:8}$

$\mathsf{log_2\:\dfrac{x + 5}{x + 7} = log_2\:\dfrac{x + 7}{8}}$

$\mathsf{\dfrac{x + 5}{x + 7} = \dfrac{x + 7}{8}}$

$\mathsf{x^2 + 14x + 49 = 8x + 40}$

$\mathsf{x^2 + 6x + 9 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = 6^2 - 4.1.9}$

$\mathsf{\Delta = 36 - 36}$

$\mathsf{\Delta = 0}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-6 \pm \sqrt{0}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{-6 + 0}{2} = \dfrac{-6}{2} = -3}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{-6 - 0}{2} = \dfrac{-6}{2} = -3}\end{cases}}$

$\mathsf{log_2\:8 = 3}$

$\mathsf{log_2\:4 = 2}$

$\mathsf{log_2\:2 = 1}$

$\mathsf{p = 3 + 2 + 1}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{p = 6\:cm}}}\leftarrow\textsf{per{\'i}metro}$