Question

Determine as coordenadas do ponto que equidista de: (0,3) , (5,0) e (5,1). Como faz?

Answer 1

Distância entre dois pontos. 
D=√((x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²) 
Onde (x₁,y₁) são as coordenadas e um dos pontos e (x₂,y₂) são as coordenadas do outro ponto.
Vamos chamar de P(x,y) o ponto equidistante, então temos: 
Para (0,3) 
d = √((x-0)²+(y-3)²)① 
Para (5,0) 
d = √((x-5)²+(y-0)²)② 
Para (5,1) 
d = √((x-5)²+(y-1)²)③ 

Igualando ①e②temos: 
√((x-0)²+(y-3)²) = √((x-5)²+(y-0)²) 
Elevando os dois membros ao quadrado eliminamos as raízes: 
(x-0)²+(y-3)² = (x-5)²+(y-0)² 
x²+y²-6y+9 = x²-10x+25+y² 
-6y+9 = -10x+25 
10x-6y = 16④ 
Igualando ①e③ temos: 
√((x-0)²+(y-3)²) = √((x-5)²+(y-1)²) 
Elevando os dois membros ao quadrado eliminamos as raízes: 

(x-0)²+(y-3)² = (x-5)²+(y-1)² 
x²+y²-6y+9 = x²-10x+25+y²-2y+1 
-6y+9 = -10x+25-2y+1 
10x-4y = 17⑤ 
Fazendo ⑤-④ temos: 
2y = 1 
y = 1/2 
Substituindo em ④ temos: 
10x-6.(1/2) = 16 
10x-3 = 16 
10x = 16+3 
10x = 19 
x = 19/10 
Então temos P(1/2,19/10)
Espero ter ajudado!!!