Question

Um motociclista descreve um
movimento retilíneo obedecendo a função
horária:
S = 80 + 40 t - 4,5 t2
Onde S é o espaço do motociclista medido em
metros e t, o tempo em segundos. Determine o
espaço do motociclista, em metros, ao mudar de sentido

Answer 1

Essa função horária do espaço representa que esse motociclista está num movimento retilíneo uniformemente variado, e sendo a sua aceleração de -9 m/s², sendo um movimento retardado. O espaço em que ele muda o sentido apos 168,89 metros percorridos.

A função horária do espaço no movimento uniformemente variado é dada por:

$s(t)=s_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$

onde:

• s(t) é o espaço em função do tempo [m]

• s₀ é o espaço inicial de 80 m [m]

• v₀ é a velocidade inicial do motociclista 40 m/s [ m/s]

• a é a aceleração de 9 m/s² [m/s²]

• t é tempo [s]

consideramos que o ciclista muda de sentido quando a sua velocidade final é igual a zero, então pela função horária da velocidade, podemos afirmar:

v(t)=v₀ +at

0=40 + 9t

t=40/9

Substituindo na função do espaço:

$S=80+40.\frac{40}{9} -4,5.(\frac{40}{9})^2 \\ \\ S=80+177,78-88,89\\ \\ S=168,89m$