Question

Uma pirâmide triangular regular tem aresta da base 4 cm e altura h = 5 cm. Determine: a área da base e o volume ​

Answer 1

Resposta:

$\frac{16\sqrt{5} }{3} ...cm^2$  

Explicação passo a passo:

Volume da pirâmide triangular regular

$Volume...piramide=\frac{1}{3} *area...da...base * altura$

Cálculo área da base:

Base será um triângulo equilátero.

                              C

                               º

                          º    |      º

                    º          |              º

               º               |                      º

          º                    |                             º

      ººººººººººººººººº|ºººººººººººººººººººººº

   A                           D                                 B

Dados:

[ AB ] = [ AC ] = [ BC ]  = 4 cm

ABC triângulo equilátero

[ CD ] = altura do triângulo

∡ CDB = 90º

[ AD ] = [ DB ]  

Porque a altura divide a base em dois segmentos de reta iguais

[ DB ] = 4 / 2 = 2

Pedido:

Área da base ( triângulo )

Pelo Teorema de Pitágoras

4² + 2² = h²

h² = 16 + 4

h = √20

Simplificando o radical  

$h=\sqrt{20} =\sqrt{2^2*5} =\sqrt{2^{2} }*\sqrt{5} =2\sqrt{5}$ cm

Cálculo da área da base = ( base * altura ) / 2

$(4*2\sqrt{5})/2$

$(8\sqrt{5})/2$

simplificando

Área da base (da pirâmide) = $4\sqrt{5}$  cm²

$Volume=\frac{1}{3} *4\sqrt{5} *4=\frac{16\sqrt{5} }{3} ...cm^2$  

Bom estudo.

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Símbolos: ( * ) multiplicação     ( / )   divisão