Question

Sendo x = 5π/2 e E = cos2x + cos (x/5) + cos (x/15) .Então podemos afirmar que E² é igual a :

a) 7 + √3
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4
b) √3

c) 7 - √ 3
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4
d) 4 - √2

e) 9 + √3
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4

Answer 1

Primeiramente, substitue o valor de "x" nos cosseno. E = cos(2*5pi/2) + cos((5pi/2÷5)) + cos((5pi/2÷15)). => E = cos(5pi) + cos(pi/2) + cos(pi/6). Lembrando dos arcos trigonométricos. Pi/2 é 90° e 5pi é 5*180° que é 900° e pi/6 é 30°. Entao, E = cos(900) + cos(90) + cos(30) => E = -1 + 0 + raiz(3)/2 => E = -1 + raiz(3)/2. Para achar o e^2 é so elevar esse resultado. E^2 = (raiz(3)/2 -1)^2 => raiz(3)/2^2 -2*raiz(3)/2 + (-1)^2 => 3/4 -raiz(3) + 1. Tirando mmc entre um e 3/4. 7/4 - raiz(3). Letra (c)