Uma uma empresa realiza no estudo dimensional para a definição do formato das cápsulas de determinado medicamento numa das propostas o volume da cápsula é composto pela junção de um cilindro equilátero com as duas semi-esferas se a quantidade de medicação alocada na cápsula corresponde a soma do volume do cilindro com metade do volume da esfera a razão entre o volume do medicamento alojado e volume da capa sociedade
Respostas
Resposta:
Temos um cilindro e uma esfera de mesmo raio ( r ) e a altura desse cilindro equivale ao dobro desse raio ( 2r )
Primeiro calculando seu volume ...
Vt = Vc + Ve
Vt = π.r².h + (4/3).π.r³
Vt = π.r².2r + 4πr³/3
Vt = 2πr³ + 4πr³/3
Vt = 6πr³/3 + 4πr³/3
Vt = 10πr³/3 é seu volume
agora sua área ....
At = Al(cone) + Ae
At = 2πr.h + 4πr²
At = 2πr.2r + 4πr²
At = 4πr² + 4πr²
At = 8πr² é sua área
Razão ...
10πr³/3 : 8πr² = 1/4
10πr³/3 . 1/8πr² = 1/4
10πr³/24πr² = 1/4
10r/24 = 1/4
5r/12 = 1/4
5r = 12/4
r = 3
r = 3/5
r = 0,6 cm é seu raio.
Peguei emprestado mas serve (─‿‿─)
A razão entre os volumes do medicamento e da cápsula é 4/5.
Cálculo de volumes
O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. Os volumes do cilindro e da esfera são dados por:
Vc = πr²h
Ve = (4/3)πr³
O cilindro que forma a capsula é equilátero, ou seja, a altura é igual ao diâmetro, então h = 2r. O volume da capsula é:
Vcap = Vc + Ve
Vcap = π·r²·2r + (4/3)·π·r³
Vcap = πr³·(2 + 4/3)
Vcap = πr³·(10/3)
O volume de medicamento na capsula é a soma do volume do cilindro e metade do volume da esfera:
Vmed = Vc + Ve/2
Vmed = π·r²·2r + (4/3)·π·r³/2
Vmed = πr³·(2 + 4/6)
Vmed = πr³·(8/3)
A razão entre os volumes do medicamento e da cápsula é:
Vmed/Vcap = πr³·(8/3)/πr³·(10/3)
Vmed/Vcap = (8/3)/(10/3)
Vmed/Vcap = 8/10 = 4/5
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