Question

Se n ∈ N, calcular o valor de: A= (-1)²ⁿ - (-1)²ⁿ⁺³ + ( -1)³ⁿ - (-1)ⁿ
Passo a passo por favor estou com dificuldades, obrigada!! ^^

Answer 1

As potências de base $1$ sempre resultam $1.$

As potências de base $(-1)$ e expoente inteiro só assumem dois valores possíveis:

$(-1)^{k}=\left\{ \begin{array}{rl} 1\,,&\text{se }k\text{ \'{e} par}\\ \\ -1\,,&\text{se }k\text{ \'{e} \'{i}mpar} \end{array} \right.$


Então, basta olharmos para a paridade dos expoentes:

$A=(-1)^{2n}-(-1)^{2n+3}+(-1)^{3n}-(-1)^{n}\\ \\ A=[(-1)^{2}]^{n}-(-1)^{2n}\cdot (-1)^{3}+[(-1)^{3}]^{n}-(-1)^{n}\\ \\ A=[(-1)^{2}]^{n}-[(-1)^{2}]^{n}\cdot (-1)^{3}+[(-1)^{3}]^{n}-(-1)^{n}\\ \\ A=[1]^{n}-[1]^{n}\cdot (-1)+[-1]^{n}-(-1)^{n}\\ \\ A=1-1\cdot (-1)+(-1)^{n}-(-1)^{n}\\ \\ A=1-1\cdot (-1)+0\\ \\ A=1+1\\ \\ A=2$

Answer 2

olá, usando as propriedades da potência e sabendo que n ∈ N

Espero ter ajudado