Matéria: Matemática
Autor: ckaka2
Perguntado 3 anos atrás

- A equação da reta que passa pelo ponto P(−3, 5) e é paralela à reta de equação 5x + y = 0 é:
a)_5x + y + 10 = 0
b)_-5x + y - 7 = 0
c)_x + 5y - 10 = 0
d)_2x + 3y = 0

Respostas

respondido por: ReijiAkaba

Alternativa A.

$5x + y = 0 \implies \: y = - 5x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (r)$

Asim temos que o coeficiente angular dessa reta é - 5, para que duas retas sejam paralelas elas devem ter o mesmo coeficiente angular (m), logo temos:

$y - y_{0} = m(x - x_{0}) \\ \\ y - 5= - 5(x - ( - 3)) \\ \\ y - 5 = - 5x - 15 \\ \\ y = - 5x - 10$

ckaka2: pode m3 3

ckaka2: pode me ajudar em mais algumas? por favor

ckaka2: Qual a equação geral da reta que passa pelos pontos A (-1,-2) e B (5,2) a)_3x - y +5 = 0 b)_-4x + 6y - 8 = 0 c)_2x - 3y = 0 d)_x + y + 1 = 0

novoteste1443teste: Não entendi o porquê da resposta ser 5x + y + 10 = 0 e não -5x + y - 10

respondido por: solkarped

✅ Após desenvolver todos os cálculos, concluímos que a equação geral da reta "r" é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: 5x + y + 10 = 0\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Portanto, a opção correta é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:A\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os seguintes dados:

$\Large\begin{cases} P = (-3, 5)\\ s: 5x + y = 0\end{cases}$

Para determinar a reta "r" que passa pelo ponto "P" sendo paralela à reta "s" devemos utilizar a equação da reta em sua forma "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} Y - Y_{P} = m_{r}(X - X_{P})\end{gathered}$}$

Se:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} r\parallel s\:\:\:\Longrightarrow\:\:\:m_{r} = m_{s}\end{gathered}$}$

Então devemos recuperar o coeficiente angular da reta "s". Para isso, fazemos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 5x + y = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = -5x\end{gathered}$}$

Se os coeficientes angulares das retas "r" e "s" são iguais, então temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m_{r} = m_{s} = -5\end{gathered}$}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y - 5 = -5[x - (-3)] \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y - 5 = -5[x + 3] \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y - 5 = -5x - 15 \end{gathered}$}$

Chegando neste ponto, devemos saber qual será a forma da equação da resposta. Olhando para as opções, percebemos que todas as equações fornecidas se encontram na forma geral. Então, devemos fornecer a equação em sua forma geral. Para isso, devemos passar todos os termos para o primeiro membro, deixando apenas o "0" no segundo membro. Então temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 5 + 5x + 15 = 0\end{gathered}$}$