Question

6) Indique por redução ao primeiro quadrante, o valor de cos 5π/3 rad e sen 7π/6 rad, respectivamente: 5 pontos a) – 1/2 e – 1/2 b) 1/2 e – 1/2 c) – 1/2 e 1/2 d) 1/2 e 1/2​

Answer 1

Resposta:

b) 1/2  e - 1/2

Explicação passo a passo:

Redução ao primeiro quadrante

$cos(\frac{5\pi }{3} )= cos (\frac{6\pi }{3} -\frac{\pi }{3} )= cos(\frac{-\pi }{3})$

Observação 1 →  $\frac{6\pi }{3} =2\pi$

Ou seja, como 2π é uma volta completa basta olharmos para $\frac{-\pi }{3}$

que está no quarto quadrante.

A função cosseno tem sinal positivo no 1º e 4º quadrantes.

Ter $-\frac{\pi }{3} ......ou.....ter.....\frac{\pi }{3}$

é o mesmo.

Assim $cos(-\frac{\pi }{3} )=cos(\frac{\pi }{3})=\frac{1}{2}$

$sen(\frac{7\pi }{6})$  

No circulo trigonométrico andando, no sentido contrário aos dos ponteiros

do relógio, ir até 6π/6 , o seis no numerador cancela com o 6 no

denominador , por isso é o mesmo que ir até π

$sen(\frac{7\pi }{6})=sen(\frac{6\pi }{6} +\frac{\pi }{6} )$

Fica no terceiro quadrante.

O seno aí é negativo.

Passando para o primeiro quadrante é equivalente a

$sen(\frac{7\pi }{6})=-sen\frac{\pi }{6} =-\frac{1}{2}$

Logo b)

   

Bom estudo.