Question

determine m na equação 4x²-5mx+4=0, para que a equação tenha raízes do tipo p e 4p​

Answer 1

Resposta:

m = 2 ou p = -2

Explicação passo a passo:

A soma das raízes é p + 4p = 5p

O produto das raízes é 4p²

Uma equação polinomial do segundo grau tem a expressão do tipo  ax² + bx + c = 0, a, b e c são números reais e a é diferente de zero.

Neste caso, a = 4, b = -5m e c = 4

A soma das raízes é - b/a e o produto é c/a

Isto é:

produto = c/a

4p² = 4/4

p² = 1/4

p = ±$\sqrt{\frac{1}{4} }$ = ± $\frac{1}{2}$   (*)

soma = -b/a

5p = -( -5m)/4

5p = 5m/4

Usando a informação em (*)

p = m/4

m = 4p

Se p = 1/2, então, m = 4(1/2) = 2

Se p = -1/2, então, m = 4(-1/2)= - 2

m = 2 ou p = -2

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Só para você observar ... :)

Se m = 2, a equação é:

4x²-10x+4=0

a = 4, b= -10, c=4

delta = b² -4ac = ( -10)² - 4.4.4 =100 - 64 =36

Como a raiz quadrada do delta é 6, então:

x = ( - (-10) +6)/(2.4) = (10 + 6)/8 = 2

x = ( - (-10) -6)/(2.4) = (10 - 6)/8 = 1/2

Note que uma raiz  que é o 2 é 4 vezes a outra raiz que é o  1/2

Se m = - 2, a equação é:

4x²+10x+4=0

a = 4, b= 10, c=4

delta = b² -4ac = ( 10)² - 4.4.4 =100 - 64 =36

Como a raiz quadrada do delta é 6, então:

x = ( - 10 +6)/(2.4) = (-4)/8 = - 2

x = ( - 10 -6)/(2.4) = ( - 16)/8 = -1/2

Note que uma raiz  que é o -2 é 4 vezes a outra raiz que é o  -1/2

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