Question

Duas retas res tangenciam a circunferência de equa- ção x² + y² - 6x + 4y - 3 = 0 em dois pontos diametralmente opostos. A distância entre R e S é
Escolha uma opção:
a. 6
b. 7
C. 8
d. 9
e. 5​

Answer 1

$\displaystyle \underline{\text{Equa{\c c}{\~a}o reduzida da circunfer{\^e}ncia}}: \\\\ (\text x-\text x_\text c)^2+(\text y-\text y_\text c)^2=\text R^2$

se os pontos de tangencia são diametralmente opostos, então basta encontrar o diâmetro da circunferência.

Colocando a equação na forma reduzida :

$\text x^2+\text y^2-6\text x+4\text y-3=0 \\\\\ \text x^2-6\text x+9+\text y^2+4\text y+4-3=9+4 \\\\ (\text x-3)^2+(\text y+2)^2=13+3 \\\\ (\text x-3)^2+(\text y+2)^2=4^2 \\\\ \text R = 4 \\\\ \text{Di{\^a}metro} = 2\text R \to 2.4 =8\\\\ \underline{\text{Portanto a dist{\^a}ncia entre R e S vale}}: \\\\ \huge\boxed{8}\checkmark \\\\ \huge{\text{letra c}}$