Question

Considere uma circunferência de centro C(-3, 4) e de raio r = 3. Qual a equação geral dessa circunferência ? (A) x² + y2 - 6x + 8y + 16 = 0
(B) x² + y2 - 6x + 8y + 22 = 0
(C) x2 + y2 + 6x - 8y + 16 = 0
(D) x2 + y² - 6x - 8y + 22 = 0​

Answer 1

Resposta:

C) x² + y² + 6x - 8y + 16 = 0

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Equação Geral da Circunferência

Partindo da Equação Reduzida da Circunferência

( x - a )² + ( y  - b)² = r²

onde (a ; b)  coordenadas do centro  e "r" = raio

A Equação Geral da Circunferência virá :

x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - r² =  0

Neste caso:

C = ( -3 ; 4 )    raio = 3

Equação Reduzida:

( x - ( - 3 ) )²  + ( y - 4 )² = 3²

fica simplificada

( x + 3 )²  + ( y - 4 )² = 9

Cálculos auxiliares

Para passar para a equação geral, vamos ter que desenvolver produtos notáveis, que estão no primeiro membro:

( x + 3 )²     ←  quadrado de uma soma

= x² + 2 * x * 3 + 3²

= x² + 6x  + 9

( y - 4 )²      ←  quadrado de uma diferença

= y² - 2 * y * 4 + 4²

=  y² - 8y + 16

Fim de cálculos auxiliares.

Continuando

( x + 3 )²  + ( y - 4 )² = 9

x² + 6x  + 9 +  y² - 8y + 16 - 9 = 0

Colocando na forma canónica

x²  +  y² + 6x - 8y + 16 = 0

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C) x² + y² + 6x - 8y + 16 = 0

Bom estudo.