Question

ajuda, por favor. :(​

Answer 1

1.

Seja os conjuntos:

$A=\left \{ 0,1,2\left. \right \} \right., \ B=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6\left. \right \} \right.$

É uma questão bem estranha, porque a própria pergunta fala que f é uma função definida de A em B, ou seja:

$f:A\rightarrow B:f(x)=x+3$

Sendo assim, basta você determinar agora as sentenças:

$a)$ Note que o domínio é o conjunto dos elementos que vou associar com o contradomínio, e como é uma função, logo A = D. Então $D=\left \{ 0,1,2\left. \right \} \right.$.

$b)$ O conjunto imagem é o conjunto que contem os elementos que são flechados pelo domínio D. Para saber o conjunto imagem, basta substituir os elementos de D em x para saber a imagem de f. Segura minha mão que vou fazer com você:

se

$D=\left \{ 0,1,2\left. \right \} \right.$ então quando $x=0$ implica que  $f(x)=0+3\\f(x)=3$ , ou seja, estou substituindo elementos de D em x. Com essa lógica, vou obter os seguintes valores para f(x):

$x=0\Rightarrow f(x)=3\\x=1\Rightarrow f(x)=4\\x=2\Rightarrow f(x)=5$

Logo, o conjunto imagem de f será:

$Im(f)=\left \{ 3,4,5\left. \right \} \right.$

$c)$  o elemento 3 não existe no meu domínio

$d)$ Descobriremos f(x) tal qual resulte em 5. Note que já fizemos isso na sentença b) e vimos que para x=2 temos que f(x)=5. Logo:

$f(2)=5$

2.

$a)$

$\frac{x+3}{x+2}$

Note que para x=-2 não existe função, até pq um qualquer número dividido por zero é uma indeterminação matemática. Logo o domínio da função pode ser todos os números reais tirando o elemento -2 da questão. Portanto:

$D=\left \{ \mathbb{R}-\left \{ -2\left. \left. \right \} \right \} \right. \right.$

$b)$

$\frac{x+1}{\sqrt{x-3}}=\frac{(x+1)(\sqrt{x-3})}{x-3}$

Perceba que só fizemos o processo de racionalização do denominador (tiramos a radiciação do denominador e passamos pro numerador). Sendo assim, verificamos que em ambos casos (sem o processo ou com o processo de racionalização), podemos ver que o x deve ser diferente de 3 para que a função f exista, claro que, por conta da indeterminação matemática (divisao por zero). Logo, o domínio que podemos dar para essa função é todos os reais tirando o elemento 3.

$D=\left \{ \mathbb{R}-\left \{ 3\left. \left. \right \} \right \} \right. \right.$

3.

Função injetora: os elementos do dominio distintos entre si apontam elementos do contradominio distintos entre si.

Função sobrejetora: todos os elementos do contradomínio são apontados pelo domínio, ou seja, a imagem de f será igual ao contradomínio.

Função bijetora: a união da função injetora com a sobrejetora.

Logo:

a) injetora

b) sobrejetora

c) bijetora