Question

Três números em progressão aritmética são tais que a sua soma é 21 e o seu produto, 231. Se r é a razão dessa P.A., determine |r|​

Answer 1

Razão da PA = r = 4

                           Progressão aritmética

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática. Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Formula:      $x - r ; ~ x ; ~ x + r$

Encontrar o valor de x:

$x - r + x = x + r = 21\\ \\ 3x = 21\\ \\ x = 21 / 3\\ \\ x = 7$

Encontrar a razão da PA com 3 termos:      

$( x - r ) ~ . ~ x ~ . ~( x + r ) = 231\\ \\( 7 - r ) ~ . ~7 ~ . ~ ( 7 + r ) = 231\\ \\ 49 - r^2 = 231 / 7\\ \\49 - r^2 = 33\\ \\ - r^2 = 33 - 49 \\ \\(- r^2 = -16 ) ~. ~ ( -1 )\\ \\ r^2 = 16\\ \\ r = \sqrt{16} \\ \\ r = 4$

Encontrar os demais termos da PA

$x - r = 7 - 4 = 3 \\ \\ x + r = 7 + 4 = 11$

$PA = ( 3 ; ~7 ; ~ 11 ) ~ \\ \\ou \\ \\~ PA= ( 11 ; ~7 ;~ 3 )$

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Para saber mais:

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