Question

Uma munição é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = – 5x ² + 80x, conforme mostra o gráfico abaixo, onde d é a distância e h é a altura atingida pela munição do canhão, sendo ambas as medidas em metros. Determine, em metros, a soma da altura máxima (h) atingida pela munição com o alcance (d) do disparo ao atingir o solo.

Answer 1

Resposta:

336

Explicação passo a passo:

• A ALTURA MÁXIMA SERA O Y DO VÉRTICE DENOMINADO Yv
• E O ALCANCE DA MUNIÇÃO SERA A MAIOR RAIZ

1. PRIMEIRAMENTE, IREI COMEÇAR PELA ALTURA.

A FÓRMULA DO Yv É: -Δ/4A

A FÓRMULA DO Δ  É: B²-4.A.C cujas variáveis  A, B e C são os coeficientes da função.                                                    

Portanto, A= -5 B= 80 e C= 0

                        Substituindo:

                Δ= 80²-4.-5.0 ⇔ Δ=6400

Por conseguinte, Yv = $\frac{-6400}{-5.4}$  ⇔ Yv= 320 ESSA É A ALTURA.

   

     2. POSTERIORMENTE, IREMOS ATRÁS DA DISTÂNCIA.

Paralelo a isso, necessita-se achar as raízes, ou seja,  o zero da função.

então, igualando a 0 tem-se: -5x²+80x=0   Trata-se de uma equação do         2°Grau reduzida onde o C é 0. Diante disso, terá uma raiz nula, já era de se imaginar tendo em vista o gráfico kk. porém, sabendo que uma das raízes é nula, a qual não interessa na questão, já que a questão quer o alcance, uma das formas de descobrir a outra raiz é  usando a fórmula de Girard, da soma. seja ela dada por:  -B/A

                       Substituindo:

                $\frac{-80}{-5}$  ⇒  16 ESSA É A DISTÂNCIA

   3. POR FIM, H= 320 e D=16, portanto, fazendo a soma, GABARITO 336