Question

Duas Cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2, sendo Q2=4Q, estão fixas em dois pontos A e B, distantes 30 cm um do outro a. Em que posição (x) deve ser colocada uma carga Q3= 2Q1, para ficar em equilibrio sob ação somente de forçãs eletricas

Answer 1

Vamos ver, Para ficar em equilibrio a força resultante deve ser zero, então a força de Q1 sobre Q3 deve ser igual a de Q2 sobre Q3
Vamos colocar Q1 na posição x1=0 e Q2 na posição x2=30cm=0,3m

A Força eletromagnética é dada por:
$F=k \frac{q_1q_2}{d^2}$
Vamos escrever a força de Q1 sobre Q3
$F_{13}=k \frac{Q_12Q1}{d_1^2}= 2k \frac{Q_1^2}{d_1^2}$:
Isso já que:
Q1=Q1 e Q3=2Q1
e a distância entre as partículas é 
d1
Para a força da partícula 2 sobre a 3, de forma análoga temos
Q2=4Q1, Q3=2Q1
d2

Então
$F_{23}=8k \frac{Q_1^2}{d^2}$

Como para termos equilíbrio as forças tem que ser iguais, temos:
$F_{13}=F_{23}$
$2k \frac{Q_1^2}{d_1^2}=8k \frac{Q_1^2}{d_2^2}$
$\frac{1}{d_1^2}=\frac{4}{d_2^2}$
${d_2^2}=4d_1^2$
${d_2}= \sqrt{4d_1^2}$
$d_2}= 2d_1$

Ou seja, a distância entre a partícula 2 e a 3, deve ser o dobro da partícula 1 e a 3.
A soma das duas distâncias, deve dar a distãncia entre a 1 e a 2, já que a 3 está no meio, então:
$d_1+d_2=0,3$
Então, substituindo:
$d_1+2d_1=0,3$
$3d_1=0,3$
$d_1=0,1$
Como a partícula 1 está na posição 0, a distância entre a 1 e a 3 é a própria posição da 3.

Podemos ver que faz sentido, já que a força decai com o quadrado da distância, e a interação entre as partículas 2 e 3 era 4 vezes mais forte que entre a 1 e 3, então se tiver o dobro da distância, vai se tornar 4 vezes mais fraca, e se igualar.