Question

Para calcular as diagonais de um polígono regular utiliza-se a fórmula d = n(n – 3) 2 , onde n é o número de lados e d representa o número de diagonais. Considere um polígono convexo com 5 lados. Determine:
a) quantas diagonais tem esse polígono?
b) a soma dos ângulos internos desse polígono.

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Answer 1

Um polígono regular com 5 lados terá:

a) 5 diagonais

b) A soma dos ângulos internos = 540°

Para chegarmos a essas respostas precisamos das fórmulas para calcular:  número de diagonais e da soma dos ângulos internos de um polígono.

→ O número de diagonais de um polígono é dado pela fórmula:

$\Large d=\frac{n.(n-3)}{2}$      ⇒ com n = numero de lados

→ A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por:

 S = (n – 2 ) . 180º    ⇒ com n = numero de lados

Agora, vamos aos dados do problema:

a) Número de Diagonais:

$\Large d=\frac{5.(5-3)}{2} \implies \frac{5.2}{2} \implies$ $\boxed{\Large d=5}$

b) Soma dos ângulos Internos:

S = (n - 2) . 180 ⇒ (5 - 2) . 180 ⇒ 3 . 180 ⇒  $\boxed{\Large S = 540\°}$l

Obs.: Por ser um polígono regular, cada um dos 5 ângulos internos mede 108°

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