Question

Qual a razão de uma Progressão Aritmética (PA) de seis termos, onde a soma dos três primeiros termos é 12 e dos dois últimos é igual a -34? *
A) 7
B) 6
C) -5
D) 5
E) Nenhuma das alternativas anteriores

Answer 1

Razão da PA  = r = -6

Letra E) Nenhuma das alternativas anteriores.

                            Progressão aritmética

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática. Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Os três primeiros termos da PA:

$a1\\a2 = a1 + r\\a3 = a1 + 2r$

Os dois últimos termo da PA:

$a5 = a1 + 4r\\a6 = a1 + 5r$

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Somar os termos:

$\boxed{~~a1 + a2 + a3 ~~}\\\\ a1 + a1 + r + a1 + 2r = 12\\\\ 3a1 + 3r = 12 ~~ ( I )$

$\boxed{~~a5 + a6~~}\\ \\a1 + 4r + a1 + 5r = -34\\ \\2a1 + 9r = - 34 ~~ ( II )$

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montar um sistema de equações.

$\[\left\{\begin{array}{ll}3a1 + 3r = 12 \\2a1 + 9r = - 34 \\\end{array}\right.\]$

Usando o método de substituição:

$( I ) \\ \\3a1 + 3r = 12 ~~simplificar. \\ \\ \\ \dfrac{3a1 +3r = 12}{3} \\ \\ \\ a1 - r = 4 \\ \\ \\ r = 4 - a1$

Substituir o valor de x em ( II )

$2a1 + 9r = -34 \\ \\ 2.( 4 - r) + 9r = -34 \\ \\ 8 - 2r + 9r = - 34\\ \\ 8 + 7r = -34\\ \\ 7r = -34 - 8\\ \\ 7r = -42\\ \\ r = \dfrac{-42}{7} \\ \\ r = -6$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/43078009

https://brainly.com.br/tarefa/43090171

https://brainly.com.br/tarefa/43054124

Answer 2

a1+a2+a3=12  ==>3a1+3r=12 ==> vezes 3==> 9a1+9r=36  (i)

a5+a6=-34    ==>2a1+9r=-34  (ii)

(i)-(ii)

7a1=70 ==>a1=10

3a1+3r=12 ==>a1+r=4  ==>r=4-10=-6

a1=10  e r=-6

E) Nenhuma das alternativas anteriores

Verificando

a1=10

a2=4

a3=-2

a4=-8

a5=-14

a6=-20

soma=a1+a2+a3=10=4-2=12

soma=a5+a6=-14-20=-34