Question

Considere uma competição de determinado esporte em que temos 2 competidores de cada um entre 8 estados diferentes. Qual é a probabilidade de que os 3 medalhistas sejam de estados diferentes? Considere que todos os competidores têm igual habilidade

Answer 1

A probabilidade de que os 3 medalhistas sejam de estados diferentes é 80%.

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O cálculo de probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Desta forma, calculamos primeiramente de quantas formas os 3 medalhistas podem ser tomados dentre os 8 x 2 = 16 atletas distintos. Isto é feito através de uma combinação simples.

$C_{n}^{p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}$

Fazendo n = 16 e p = 3,

$C_{16}^{3}=\frac{16!}{3!(13)!} = 560$

Logo, há 560 formas de ter distintos os 3 medalhistas.

Para determinar a probabilidade de que os 3 medalhistas sejam de estados diferentes, primeiro calculamos o número de maneiras de escolher 3 entre os 8 estados diferentes.

$C_{8}^{3}=\frac{8!}{3!(5)!} = 56$

Assim, como há duas opções para cada estado:

2 x 2 x 2 x 56 = 448

Logo, a probabilidade é dada por 448/560 = 0,8 = 80%

Até mais!