Question

Duas esferas condutoras idênticas carregadas com cargas +Q e -3Q, inicialmente separadas por uma d, atraem-se com uma força de intensidade F. Qual deverá ser a nova força se as cargas forem colocadas em contato e depois colocada as duas em suas posições originais ?

Answer 1

Sabemos calcular F:

F = k.(+ Q).(- 3Q)/d²
F = - 3kQ²/d²

Após o contato, teremos uma carga total q que será dividida para as duas esferas:
 
q = + Q - 3Q = - 2Q

Logo cada esfera ficará com carga - Q. Como foram recolocadas na posição inicial, cuja distância é d, temos uma nova força resultante (F1):

F1 = k.(- Q)(- Q)/d²
F1 = + kQ²/d²

Multiplicando o resultado por (- 3)/(- 3):

F1 = (+ kQ²/d²).(- 3)/(- 3)
F1 = (- 3kQ²/d²)/(- 3)
F1 = F/(- 3)
F1 = - F/3

Portanto, a nova força terá sentido contrário e módulo igual a um terço da força F original.

Answer 2

F= (k.Q.3Q) /d²= 3 kQ² /d²
Colocando-as em contato a carga total( Q+(-3Q)=-2Q) se dividirá metade em cada esfera. Observe que agora como ambas estão negativas  com cargas -Q e -Q, a força será de repulsão e terá módulo:
F`= (k.Q.Q) /d² = kQ² / d²   que corresponde a 1/3 do valor anterior
F`= F/3