Question

2- Sejam M(7, −2) e N(5,4). Determine a equação da circunferência que tem o segmento MN como um diâmetro.

Answer 1

Explicação passo a passo:

Equação da circunferência:

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

Para achar o centro (a, b), basta calcular o ponto médio MN:

$M_{MN}=(\frac{7+5}{2} , \frac{-2+4}{2} )=(6, 1)$

O=(6.1 )

Para encontrar o Raio, basta fazer distancia entre MN que você vai encontrar o diâmetro da circunferência:

$d_{MN}=\sqrt{(5-7)^2+(4-[-2])^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt10$

Depois você divide por 2 para encontrar o raio:

$\frac{d_{MN}}{2}=\frac{2\sqrt10}{2}=\sqrt10$

Na equação é raio ao quadrado, então:

$R^2=(\sqrt10)^2=10$

A equação fica:

$(x-6)^2+(y-1)^2=10$