Question

Se o ponto P que pertence ao eixo das ordenadas é equidistante dos pontos A=(1,2) e B=(-3,4), encontre o ponto P.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Se o ponto P pertence ao eixo das ordenadas significa que sua abscissa é 0 ou P(0,y)

Como P é equidistante à A e B, representaremos da seguinte maneira:

dPA = dPB ou dPA^2 = dPB^2

Lembrando que a distância entre dois pontos no plano cartesiano está dada por

dQR^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

então aplicando a fórmula

dPA^2 = (0 - 1)^2 + (y - 2)^2

dPA^2 = 1 + y^2 - 4y + 4

dPA^2 = y^2 - 4y + 5

dPB^2 = (0 - (-3))^2 + (y - 4)^2

dPB^2 = 9 + y^2 - 8y + 16

dPB^2 = y^2 - 8y + 25

dPA^2 = dPB^2

y^2 - 4y + 5 = y^2 - 8y + 25

- 4y + 8y = 25 - 5

4y = 20

y = 5

ou seja, que o ponto P está dado pela abcissa 0 e ordenada 5 -> P(0,5)

Answer 2

Resposta:

P(0, 5)

Explicação passo a passo:

seja o ponto P(0, y)

dAP² = 1² + y² - 4y + 4

dBP² = 3² + y² - 8y + 16

y² - 4y + 5 = y² - 8y + 25

4y = 20

y = 20/4 = 5