Question

25 pontos
deixe a explicação passo a passo
obrigada:)

5- Simplifique
a)
$\sqrt{8} + \sqrt{32 } + \sqrt{72} - \sqrt{50} =$
b)
$\sqrt{20} - \sqrt{24} + \sqrt{125} - \sqrt{54} =$
c)
$\frac{ \sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{54} }{ \sqrt[3]{125} } =$
​

Answer 1

Resposta:

a) 7√2

c) ³√2

É só ir fatorando e substituindo dentro da raiz, depois corta.

Tente fazer a B

Answer 2

Resposta:

a) $7\sqrt{2}$

b) $7\sqrt{5}- 5\sqrt{6}$

c) $\sqrt[3]{2}$

Explicação passo a passo:

Antes de mais nada, veja a figura para entender o que está sendo tratado

a) Estas raízes quadradas não são possíveis de serem feitas, por isso, resolve-se usando fatoração para ser possível a resolução da raiz:

1- Fatora os números

2- Resolve a raiz quadrada do número que é possível fazer a raiz

3- Deixa o que não é possível dentro da raiz

4- Soma as raízes com o mesmo radicando

$\sqrt{8} + \sqrt{32} + \sqrt{72} - \sqrt{50} =$

$\sqrt{2x4} + \sqrt{2x16} + \sqrt{2x36} - \sqrt{2x25} =$

$2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} + 6\sqrt{2} - 5\sqrt{2} =$

$12\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

b)Mesmo pensamento da questão a)

$\sqrt{20} - \sqrt{24} + \sqrt{125} - \sqrt{54} =$

$\sqrt{4x5} - \sqrt{4x6} + \sqrt{5x25} - \sqrt{6x9} =$

$2\sqrt{5} - 2\sqrt{6} + 5\sqrt{5} - 3\sqrt{6} =$  

$2\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 2\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = 7\sqrt{5}- 5\sqrt{6}$

! Aqui há uma mudança em relação à questão a, pois existe dois radicandos diferentes, sendo assim, terá dois radicandos na resposta.

! Só é possível somar raízes com radicandos iguais e com índices iguais também.

c) As raízes cúbicas de 16 e 54 não possíveis de serem resolvidas, porém é possível fazer a fatoração delas e resolver as raízes, segue a questão:

1- Fatora os números que não são possíveis de se resolver e coloca um número possível para resolver a raiz cúbica

2- A raiz cúbica de 125 é possível resolver que é 5 (5x5x5)

3- Faz-se a raiz de 8 e 27 (números possíveis de se resolver numa raiz cúbica)

4- Soma as raízes, pois são semelhantes ($\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$, por exemplo)

$\frac{\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{54} }{\sqrt[3]{125}}$ = $\frac{\sqrt[3]{8x2} + \sqrt[3]{27x2} }{5}$ = $\frac{2\sqrt[3]{2} + 3\sqrt[3]{2} }{5}$ = $\frac{5\sqrt[3]{2}}{5}$ =$\sqrt[3]{2}$

Espero que tenha entendido! ;)

OBS:. Fatoração pode ser feita usando MDC, por exemplo:

MDC(8) = 2 x 2 x 2 = 2 x $2^{2}$ e esse "$2^{2}$" pode ser cortado na raiz quadrada e restar o 2 que está multiplicando com esse $2^{2}$, ficando: $2\sqrt{2}$