Question

Trigonometria!!!


Imagine o ciclo trigonométrico sobreposto ao mostrador de um relógio
analógico, com centros coincidentes. Se o ponteiro das horas aponta
para a origem do ciclo às 15 h, que horas o relógio indicará quando esse ponteiro se sobrepuser a um raio do ciclo correspondente a um ângulo
cujo seno é igual a √3/2 ?

Answer 1

Resposta:

1h ou 11h.

Explicação passo a passo:

Às 15h, o relógio aponta para a marca das 3h. Depois de uma hora, o relógio terá se movido  $\dfrac{360^\circ}{12h} = 30^\circ/h.$

O ângulo correspondente a $\dfrac{\sqrt3}{2}$ é $60^\circ$ ou $120^\circ$, ou seja, há uma diferença de $\dfrac{60^\circ}{30^\circ/h} = 2h$   ou   $\dfrac{120^\circ}{30^\circ/h} = 4h$. Logo, já que os ângulos são medidos no sentido anti-horário, temos que o ponteiro poderá estar em duas marcas:

$\rightarrow$ Se a diferença é $2h$, $3h - 2h = 1h$.

$\rightarrow$ Se a diferença é $4h$, o ponteiro se moverá às $12h$, restando $1h$ a se considerar. Assim: $12h - 1h = 11h$.