Question

Resolva a equação abaixo:

Answer 1

Resposta:$log_{10}(x+4)+log_{10}(x-4)=2log_{10}3\\log_{10}((x+4)(x-4))=log_{10}3^2\\log_{10}(x^2-4^2)=log_{10}3^2\\x^2-4^2=3^2\\x^2-16=9\\x^2=25\\x=\sqrt{25} ou x=-\sqrt{25} \\ Devemos descartar o resultado x=-5, pois se x fosse igual a -5 o log_{10}(x-4) teria argumento negativo. Logo, x=5.$

Answer 2

Oie, tudo bom?

log₁₀(x + 4) + log₁₀(x - 4) = 2log₁₀(3)

• Use logₐ(x) + logₐ(y) = logₐ(x . y) para simplificar o primeiro membro da equação logarítmica.

log₁₀((x + 4) . (x - 4)) = 2log₁₀(3)

• Use x . logₐ(b) = logₐ(bˣ) para reescrever o 2° membro da equação logarítmica.

log₁₀((x + 4) . (x - 4)) = log₁₀(3²)

log₁₀(x² - 4²) = log₁₀(3²)

log₁₀(x² - 16) = log₁₀(3²)

• Dado que as bases dos logaritmos são iguais, defina os argumentos como iguais.

x² - 16 = 3²

x² - 16 = 9

x² = 9 + 16

x² = 25

x = ± √25

x = ± 5

x = - 5

logₐ(b), com b > 0 e a > 0 , a ≠ 1

log₁₀(x + 4) + log₁₀(x - 4) = 2log₁₀(3)

log₁₀(- 5 + 4) + log₁₀(- 5 - 4) = 2log₁₀(3)

log₁₀(- 1) + log₁₀(- 9) = 2log₁₀(3)

• Um logaritmo de um número negativo não existe no conjunto dos Números Reais.

x = 5

logₐ(b), com b > 0 e a > 0 , a ≠ 1

log₁₀(x + 4) + log₁₀(x - 4) = 2log₁₀(3)

log₁₀(5 + 4) + log₁₀(5 - 4) = 2log₁₀(3)

log₁₀(9) + log₁₀(1) = 2log₁₀(3)

log₁₀(9) + 0 = 2log₁₀(3)

log₁₀(3²) = 2log₁₀(3)

• Use logₐ(b^c) = c . logₐ(b) para reescrever o 1° membro da equação.

log₁₀(3²) = 2log₁₀(3)

• Como os dois lados da igualdade são iguais, então x = 5 é a raiz da equação.

Att. NLE Top Shotta