Question

1. ( Fatoração) Sabendo que α = 3/5 e b = 1/3 qual o valor da expressão (α - b)² ÷ (α + b )².

A) 4/49.
B) 17/196.
C) 12/225.
D) 8.
E) Nenhuma das respostas anteriores.

(se puder dar explicações agradeço)

Answer 1

Resposta:

A) = $\frac{4}{49}$

Explicação passo a passo:

Primeiro, vamos substituir os valores:

$a = \frac{3}{5} \\\\b = \frac{1}{3}$

$(\frac{3}{5}- \frac{1}{3})^2 : (\frac{3}{5} +\frac{1}{3})^2$

Temos dois produtos notáveis, vamos seguir esse exemplo e expandir esses produtos:

$(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2\\\\(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$

Calculando:

$((\frac{3}{5} )^2-2\frac{3}{5}. \frac{1}{3} +(\frac{1}{3})^2) :((\frac{3}{5})^2+2\frac{3}{5}. \frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^2)$

$(\frac{9}{25}- \frac{6}{15} +\frac{1}{9}) : (\frac{9}{25}+\frac{6}{15}+\frac{1}{9})$

Tirando o MMC de (25,15,9), obtemos como resultado 225, calculando novamente:

$(\frac{81-90+25}{225}) :(\frac{81+90+25}{225})$

$(\frac{16}{225}): (\frac{196}{225})$

A divisão de frações, pode ser feito multiplicando a primeira fração pelo inverso da segunda, obtemos:

$\frac{16}{225} .\frac{225}{196}$

Cortando o denonimador da primeira fração com o numerador da segunda fração, cujo número é 225, obtemos:

$\frac{16}{1} .\frac{1}{196}$

$\frac{16}{196}$

Simplificando, obtemos:

$\frac{4}{49}$