Question

(FEI-SP) Numa progressão geométrica crescente, o segundo termo é igual a raíz de 2 e o quinto termo é o quádruplo do primeiro. O valor do décimo primeiro termo dessa progressão é igual a:
a)4 raiz de 2
b)8 raiz de 2
c) 16
d) 16 raiz de 2
e) 32

Answer 1

temos que a pg é crescente.
a₂ = √2
a₅ = 4ₓa₁
a₁₁ = ?

an = a₁.qⁿ⁻¹
a₁₁ = a₁.q¹¹ ⁻ ¹
a₁₁ = a₁.q¹⁰  temos que determinar a₁ e q ( razão)

a₂ = √2    ⇒ an = a₁.qⁿ⁻¹
                    √2 = a₁.q²⁻¹
                    √2 = a₁.q ⇒⇒ a₁ = √2 / q

a₅ = 4.a₁ 
an = a₁.qⁿ⁻¹
a₅ = a₁.q⁵⁻¹
4.a₁ = a₁.q⁴
q⁴ = 4
q = $\sqrt[4]{4}$
q = √2

temos então
√2 = a₁ₓq
a₁ = √2 / q
a₁ = √2 / √2
a₁ = 1

assim temos que:
a₁₁ = a₁.qⁿ⁻¹
a₁₁ = 1ₓ√2¹⁰   basta dividir por 2

 a₁₁ = 2⁵   portanto
a₁₁ = 32
 letra (e)

bons estudos