Question

resolva a integral ∫ t.cost^2 dt pelo método da substituiçao

Answer 1

$I=\displaystyle\int{t\cos(t^{2})\,dt}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\int{2t\cos(t^{2})\,dt}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\int{\cos(t^{2})\cdot 2t\,dt}~~~~~~\mathbf{(i)}$


Substituição:

$t^{2}=u~\Rightarrow~2t\,dt=du$


Substituindo em $\mathbf{(i)},$ temos

$=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int{\cos(u)\,du}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\,\mathrm{sen}(u)+C\\ \\ \\ =\dfrac{1}{2}\,\mathrm{sen}(t^{2})+C$