Question

1) Duas cargas elétricas 3,4 x 10-6 C e - 6,8 x 10-6 C são separadas por uma distância de 0,07m, calcule a força entre elas.


2)Determine a que distância devem ficar localizadas, duas cargas de 3,7 x 10-6 C e 5,1 x 10-6 C para que o valor da força eletrostática seja 700N.


3) Duas esferas estão separadas a uma distância de 0,06 m uma da outra e passam a se repelir com uma força de intensidade 850N N. Sendo a carga 2 igual a 2,3 x 10-6 C, calcule a carga 1.

Answer 1

Resposta:

Q.1. F ≅ $42,5N$,  Q.2. d ≅  $65m$, Q.3. $Q_{1}$ ≅  $147, 83 * 10^{-6}C$

Explicação:

• Questão 1:

$Q_{1} = 3,4 * 10^{-6} C\\Q_{2} = 6,8 * 10^{-6} C\\d = 7 * 10^{-2} m$

Uma análise muito interessante a ser feita que poderá facilitar seus cálculos é perceber que:

$Q_{2} = 2 *Q_{1}$

Agora, vamos relembra a fórmula da força elétrica:

$F =\frac {k * Q_{1} * Q_{2}}{d^{2}}$

Lembrando que k é a constante eletrostática e seu valor depende do meio ao qual as cagas estão inseridas, porém, comumente, usamos o $k_{0}$ que é a constante eletrostática no vácuo onde atinge seu valor máximo que é de:

$k_{0} = 9,0 * 10^{9} \frac{Nm^{2} }{C^{2} }$

Com isso, agora é só substituir e fazer as devidas contas:

$F =\frac {k * Q_{1} * Q_{2}}{d^{2}}\\\\F = \frac{9*10^{9} * Q_{1} * 2Q_{1} }{(7*10^{-2})^{2}} \\\\F = \frac {9*10^{9} * 2Q_{1}^{2}}{7^{2}*10^{-4}}\\\\F = \frac {9*10^{9} * 2(34*10^{-7})^{2}}{49*10^{-4}}\\\\F = \frac {18*10^{9} * (34*10^{-7})^{2}}{49*10^{-4}}\\\\F = \frac {18 * 1156 * 10^{9} *10^{4} *10^{-14}}{49}\\\\F = 42, 465 N$F ≅ $42, 5 N$

• Questão 2

Basta aplicar a mesma fórmula de cima com raciocínio bem semelhante

Fórmulas                                             Informações

$F =\frac {k * Q_{1} * Q_{2}}{d^{2}}$                                         $F = 700N$

$k_{0} = 9,0 * 10^{9} \frac{Nm^{2} }{C^{2} }$                                $Q_{1} = 3,7 * 10^{-6}C\\Q_{2} = 5,1 * 10^{-6}C$

Agora basta aplicar a fórmula:

$700 = \frac {9 * 10^{9} * 3,7 * 10^{-6} * 5,1 * 10^{-6}}{d^{2}}\\\\7* 10^{2} = \frac {9 * 3,7 * 5,1 * 10^{-3}}{d^{2}}\\\\d^{2} = \frac{7 * 10^{2}}{169,83 * 10^{-3}} \\\\d^{2} = \frac{7 * 10^{5}}{169,83}\\\\d^{2} = 4121,76883\\\\d = 64,964m$d ≅ $65m$

• Questão 3

Se as esferas se repelem isso indica que a força elétrica que uma esfera induz na outra é de repulsão que nos leva a concluir que a carga dessas esferas é de mesmo sinal.  

Novamente retomamos as fórmulas:

Fórmulas                                          Informações

$F =\frac {k * Q_{1} * Q_{2}}{d^{2}}$                                     $F = 850N$

$k_{0} = 9,0 * 10^{9} \frac{Nm^{2} }{C^{2} }$                            $Q_{1} = ?\\Q_{2} = 2,3 * 10^{-6}$

                                                        $d = 0,06m$

Aplicando o que temos:

$850 = \frac {9 * 10^{9} * 2,3 * 10^{-6} * Q_{1}}{(6*10^{-2})^{2}}\\\\850 = \frac {20,7 * 10^{7}*Q_{1}}{36} \\\\Q_{1} = \frac {850 * 36}{20,7*10^{7}}\\\\Q_{1} = 147, 83 * 10^{-6}C$