Question

Determine cinco números em P.A, sabendo que o produto entre o menor e o maior é 28 e a soma dos outros três é 24

Answer 1

Fácil:

Os números são:

$a_1\\ a_1+r\\ a_1+2r\\ a_1+3r\\ a_1+4r\\ \\ \boxed{a_1(a_1+4r)=28}\\ \\ a_1+r+a_1+2r+a_1+3r=24\\ 3a_1+6r=24\\ a_1+2r=8\\ \boxed{a_1=8-2r}\\ \\ Substituindo \ na \ primeira:\\ \\ (8-2r)(8-2r+4r)=28\\ (8-2r)(8+2r)=28\\ 64-4r^2=28\\ 4r^2=36\\ r^2=9\\ r=3$

Sendo:

$a_1(a_1+4r)=28 \ e \ r=3\\ a_1(a_1+12)=28\\ (a_1)^2+12a_1-28=0\\ \\ S=\{-14,2\}$

Logo a PA é:

PA(2,5,8,11,14)

e confere:  2 x 14 = 28   e 5 + 8 + 11 =24