Question

Quando o motorista aciona os freios de uma camioneta se deslocando a 10 km/h, ela derrapa 3 m antes de parar. Qual é a distância que a camioneta vai derrapar se ela estiver se deslocando a 80 km/h quando os freios forem acionados?

Answer 1

Explicação:

Na primeira situação, em que o motorista está a 10 km/h e derrapa por 3 m até parar, uma força realiza trabalho. Essa força é a de atrito, que dissipou a energia cinética que a camionete tinha.

A força de atrito é a mesma nos dois casos, pois esta só depende de um coeficiente de atrito (cinético nesse caso) e da normal. Nenhum dos dois fatores se altera.

Resolução:

Usando o Princípio do Trabalho e da Energia na situação em que o carro está a 10 km/h, vem:

    $\mathsf{T_1+ \sum \mathsf{U_{1-2}}=\mathsf{T_2}}$

    $\mathsf{\dfrac{m\cdot (\frac{10}{3,6})^2}{2}-F_a\cdot d=\dfrac{m\cdot 0^2}{2}}$

    $\mathsf{\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!m\cdot (\frac{10}{3,6})^2}{2}-U_k\cdot \diagup\!\!\!\!\!m\cdot 9,81=0}$

    $\mathsf{U_k\cdot 9,81=\dfrac{(\frac{10}{3,6})^2}{2}}$

    $\mathsf{U_k=\dfrac{(\frac{10}{3,6})^2}{2\cdot g\cdot 3}}$

Aplicando novamente o Princípio do Trabalho e Energia, para a segunda situação, em que a distância de frenagem é desconhecida, temos

    $\mathsf{T_1+ \sum \mathsf{U_{1-2}}=\mathsf{T_2}}$

    $\mathsf{\dfrac{m\cdot (\frac{80}{3,6})^2}{2}-F_a\cdot d=\dfrac{m\cdot 0^2}{2}}$

    $\mathsf{\dfrac{m\cdot (\frac{80}{3,6})^2}{2}-m\cdot g\cdot U_k\cdot d=0}$

Descobrimos Uk no passo anterior

    $\mathsf{\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!m\cdot (\frac{80}{\diagup\!\!\!\!\!3,6})^2}{\diagup\!\!\!\!\!2}-\diagup\!\!\!\!\!m\cdot \diagup\!\!\!\!\!g\cdot \dfrac{(\frac{10}{\diagup\!\!\!\!\!3,6})^2}{\diagup\!\!\!\!\!2\cdot \diagup\!\!\!\!\!g\cdot 3}\cdot d=0}$

    $\mathsf{80^2-\dfrac{10^2}{3}\cdot d=0}$

    $\mathsf{\dfrac{10^2}{3}\cdot d=80^2}$

    $\mathsf{d=\dfrac{80^2\cdot 3}{10^2}}$

    $\mathsf{d=192\ m}$

Bons estudos! :)