num fio de 40cm de comprimento, suspende-se um corpo de 200g, e faz-se girar como um pêndulo cónico. Sabendo que o fio de rompe para tensões superiores a 10N. Qual é a velocidade angular máxima que o corpo pode ter sem que se rebente o fio?

Respostas

respondido por: TonakoFaria20

Olá, @naliabentavillas

Resolução:

Pendulo Cônico

$\boxed{\alpha_c_p=\omega^2.R }$

Onde:

αcp=aceleração centrípeta ⇒ [m/s²]

ω=velocidade angular ⇒ [rad/s]

R=raio ⇒ [m]

Dados:

L=40 cm ⇒ 0,4 m

m=200 g ⇒ 0,2 kg

g=10 m/s²

T=10 N

Como a questão não informou o ângulo de inclinação do pêndulo, iremos calcular

No eixo y,

$Ty=T.cos \theta=P$

No eixo x,

$Tx=T.sen \theta=F_c_p$

Portanto, o ângulo (θ) será,

$P=T.cos \theta\\\\\\cos \theta=\dfrac{cat, ad}{hip}= \dfrac{P}{T}\\\\\\cos \theta=\dfrac{m.g}{T}\\\\\\cos \theta=\dfrac{0,2_X10}{10}\\\\\\cos^{-1} (0,2)\\\\\\\theta\cong 78,5^{\circ}$

________________________________________________

A força centrípeta no corpo:

A força centrípeta é sempre normal (perpendicular) à velocidade e sua função é mudar a direção do vetor velocidade. Está sempre apontando para o centro de curvatura da trajetória (direção radial), ou seja, “para dentro” da trajetória, expressa como sendo,

$F_c_p=\dfrac{m.V^2}{R}$

Neste caso, sabendo o valor do ângulo, podemos calculá-la

$F_c_p=T.sen \theta\\\\F_c_p=(10)_X(0,97)\\\\F_c_p\cong 9,8\ N$

__________________________________________________

A velocidade angular máxima que o corpo pode ter sem quebrar o fio:

$\alpha_c_p=\omega^2.R$ (I)

Ressaltando que, a aceleração centrípeta tem mesmo direção e sentido de força centrípeta,

$F_c_p=m.\alpha_c_p\\\\\\\alpha_c_p=\dfrac{F_c_p}{m}$ (II)

Igualando (I) e (II), fica,

$\omega^2.R=\dfrac{F_c_p}{m}\\\\\\\omega^2.L.sen \theta=\dfrac{F_c_p}{m}$

Isolando ⇒ (ω),

$\omega=\sqrt{\dfrac{F_c_p}{m.L.sen \theta} }$

Substituindo,

$\omega=\sqrt{\dfrac{9,8}{0,2_X0,4_X0,97} }\\\\\\\omega=\sqrt{ \dfrac{9,8}{0,078}}\\\\\\\omega=\sqrt{125,6}\\\\\\\boxed{\boxed{\omega\cong11\ rad/s}}$