Matéria: Matemática
Autor: keysyaneduarte
Perguntado 9 anos atrás

Escreva uma equação da reta que passa pelo ponto (1, 6) e tem inclinação de 60 com eixo dos abcissas

Respostas

respondido por: matnoobr

y = ax+b

sabendo que a é igual tangente do ângulo de inclinação, logo a = √3.

substituindo valores na equação base.
6 = 1.√3+b
b = 6-√3

a equação da reta é: Y =√3x+6-√3

respondido por: solkarped

✅ Tendo terminado os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta "r" que passa pelo ponto "P" e possui a inclinação "α" é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = \sqrt{3}x + (6 - \sqrt{3})\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os dados:

$\Large\begin{cases}\tt P = (1, 6)\\ \alpha = 60^{\circ}\end{cases}$

Para determinar a equação da reta "r" que passa por "P" e possui uma inclinação "α", devemos utilizar a equação da reta em sua forma "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} Y - Y_{P} = m_{r}(X - X_{P})\end{gathered}$}$

Sabendo que o coeficiente angular "mr" da reta é numericamente igual à tangente do ângulo de inclinação da reta no seu sentido positivo, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m_{r} = tg\:\alpha\end{gathered}$}$

Então podemos reescrever a equação "I", como:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}Y - Y_{P} = tg\:\alpha\cdot(X - X_{P}) \end{gathered}$}$

Sabendo que:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(III) \end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}tg\:\alpha = \sqrt{3} \end{gathered}$}$

Substituindo o valor da tangente e as coordenadas do ponto "P" na equação "II", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y - 6 = \sqrt{3}\cdot(x - 1) \end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y - 6 = \sqrt{3}x - \sqrt{3} \end{gathered}$}$

Chegando neste ponto devemos saber qual será o tipo final da equação da reta. Como não foi definido este tipo, vou deixar a referida equação em sua forma reduzida. Para isso devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro. Então temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}y = \sqrt{3}x - \sqrt{3} + 6 \end{gathered}$}$