Question

Determine o 1° termo de uma PG, em que a soma do 3° com o 5° termo é 180 e a soma do 2° com o 4° termo é 60.

A) -1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3

Answer 1

Resposta:

O valor do primeiro termo da PG é a₁ = 2.

Explicação passo a passo:

Nesta questão precisamos utilizar o termo geral de uma Progressão Geométrica - PG.

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

De acordo com as informações do enunciado temos:

a₃ + a₅ = 180

a₂ + a₄ = 60

Reescrevendo todos os termos em função de a₁ e q obtemos:

a₁. . q² + a₁ . q⁴ = 180      (I)

a₁ . q + a₁ . q³ = 60         (II)

Colocando a₁ . q² em evidência na equação (I) e a₁ . q em evidência na equação (II)

a₁ . q² . (1 + q²) = 180       (III)

a₁ . q . (1 + q²) = 60         (IV)

Dividindo membro a membro a equação (III) pela equação (IV) chegamos a:

q = 3

Substituindo q = 3 na equação (IV)

a₁ . 3 . (1 + 3²) = 60

a₁ = 2.