Question

12. Um número de três algarismos tem seguintes propriedades. as O Quando trocamos algarismo das unidades com o das dezenas, ele aumenta em 18 unidades. Quando trocamos o algarismo das dezenas com o das centenas, ele aumenta em 180 unidades. Em quantas unidades aumentará esse número se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas? A) 396 B) 360 C) 256 D) 198 E) 162 Me ajudem pfvr, é urgente......​

Answer 1

Resposta:

Seja abcabc esse número. Veja que, abc=100a+10b+cabc=100a+10b+c .

Pelo enunciado, quando trocamos o algarismo das unidades com o das dezenas, ele aumenta em 18 unidades;

Isto é, acb=18+abcacb=18+abc . Logo, 100a+10c+b=18+100a+10b+c100a+10c+b=18+100a+10b+c .

E obtemos 9c=18+9b9c=18+9b , simplificando, c=2+bc=2+b .

Além disso, quando trocamos o algarismo das dezenas com o das centenas, ele aumenta em 180 unidades.

Assim, bac=abc+180bac=abc+180 , ou seja, 100b+10a+c=100a+10b+c+180100b+10a+c=100a+10b+c+180 .

E obtemos 90b=90a+18090b=90a+180 , simplificando, b=a+2b=a+2 .

Assim, c=2+b=2+a+2=a+4c=2+b=2+a+2=a+4 . Se trocarmos o algarismo das unidades com o das centenas, obtemos o número cbacba .

Ele aumentará cba-abccba−abc unidades, isto é

100c+10b+a-100a-10b-c=99c-99a=99(c-a)100c+10b+a−100a−10b−c=99c−99a=99(c−a) .

Mas, como c=a+4c=a+4 , temos c-a=4c−a=4 e a resposta é 99\cdot4=39699⋅4=396

letra E

ESPERO TER AJUDADO