Resolvendo em R a inequação do 2º grau dada por x²−2x−3≤0, encontramos o seguinte conjunto solução:
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo:
Resolvendo em R a inequação do 2º grau dada por x²−2x−3≤0, encontramos o seguinte conjunto solução:
dica :
equação = igualdade
INEQUAÇÃO ( desigualdade)
x² - 2x - 3 ≤ 0 ( igualar a ZERO)
x² - 2x- 3 = 0
a = 1
b = - 2
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ= (-2)² - 4(1)(-3)
Δ = +2x2 - 4(-3)
Δ = + 4 +12
Δ = + 16 -------------------->(√Δ = √16 = √4x4 = √4²= 4) usar na Baskara
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(Baskara)
- b ± √Δ
x = -----------------
2a
-(-2) - √16 +2 - 4 - 2
x'= --------------------- = ------------- =----------- = - 1
2(1) 2 2
e
-(-2) + √16 +2+4 +6
x'' =--------------------- = ------------- =------------ = 3
2(1) 2 2
assi as DUAS raizes:
x'= - 1
x'' = 3
OLHA a desigualdade (≤)
{ - 1 ≤ x ≤ 3}
ent]ao
S = { x ∈ RI - 1 ≤ x ≤ 3} resposta
Resposta:
O conjunto solução é:
{ x ∈ R | -1 <= x <= 3 }
Explicação passo a passo:
Podemos fatorar o polinômio da forma:
(x-p)(x-q)
onde p e q são as raízes do polinômio x^2 - 2*x -3
as raízes podem ser obtidas pela fórmula de Bhaskara:
[-b +/- raizquadrada(b^2-4*a*c)] / 2*a
onde o polinômio está na forma:
a*x^2 + b*x + c
Aplicando a fórmula, obtemos p = -1 e q = 3
Assim podemos escrever o polinômio como
(x+1) * (x-3)
E a inequação se torna:
(x+1) * (x-3) <= 0
Para que a inequação seja verdadeira, os dois monômios devem ter sinais opostos ou terem o valor zero, ou seja:
a) x+1 <= 0 e x-3 >= 0
ou
b) x+1 >= 0 e x-3 <= 0
A situação a) não é possível, pois:
x+1 <=0 => x <= -1
e
x -3 >= => x >= 3
Não existe x que atenda às duas inequações.
Resta a situação b):
x+1 >= 0 => x >= -1
e
x-3 <= 0 => x < = 3
Portanto a solução da inequação é;
-1 <= x <= 3
O conjunto solução é então
{ x ∈ R | -1 <= x <= 3 }