Question

A equação da reta que contém o ponto A (1,2) e é perpendicular á reta y=2x+3.

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria analítica.

Duas retas $r$ e $s$ são perpendiculares se, e somente se, o produto dos seus coeficientes angulares é igual a $-1$.

A equação reduzida de uma reta que passa por um ponto $(x_0,~y_0)$ e tem coeficiente angular $a$ é dada por: $y=y_0+a\cdot(x-x_0)$.

Então, podemos ver que o coeficiente angular a reta $y=2x+3$ é $a=2$. O coeficiente $m$ da reta $s$ deve ser tal que vale a seguinte igualdade:

$a\cdot m = -1$

Dividindo ambos os lados da igualdade por $a$ e substituindo seu valor, temos:

$m=-\dfrac{1}{2}$

Assim, substituindo as coordenadas do ponto $A$ e o coeficiente angular que calculamos, encontramos a equação da reta:

$y=2-\dfrac{1}{2}\cdot (x-1)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$y=2-\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}$

Some as frações

$y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{5}{2}$

Esta é a equação da reta que buscávamos.