Considere o retângulo da figura abaixo que tem sua área igual a 255 e seu perimetro igual a 64.
Com base nessas informações, qual é o valor da expressão 3a²b + 3ab²?
Respostas
Explicação passo a passo:
área = 255 >>> ou área = C omprimento * largura
P= 64>>> ou 2 Comprimento + 2 largura
a * b = 255>>>>>1
2a+ 2b= 64 ( por2 )
a + b = 32 >>>>
a = 32 - b >>>>> 1
substituindo a por 32 - b na área >>>>>1 acima
( 32 - b)*b =255
[ ( 32 * b) - ( b¹ * b¹ ) ] = 255
32b - b² = 255
passando 255 para o primeiro membro com sinal trocado
- b² + 32b - 255 = 0 ( - 1)
b² -32b + 255 =0
trinômio do segundo grau onde temos
a = 1
b = -32
c = + 255
delta = b² - 4ac = ( -32)² - [ 4 * 1 * 255] = 1024 -1020 = 4 ou 2²
delta = +-2² ou +-V2² = +-2 >>>>>delta
b = ( 32 +-2)/2
b1= ( 32 + 2 )/2 - 34/2 = 17 >>>>
b2 = ( 32 - 2 )/2 = 30/2 =15 >>>>
achando a em >>>>>>1 acima
a= 32 - b
a1 = 32 - 17 = 15 >>>>
a2 = 32 - 15 = 17 >>>>
RESPOSTAS>>> a = 15 e 17 e b = 17 e 15 >>>
ou a= 15 b = 17
ou
a = 17 b = 15
substituindo a por 15 e b por 17
3a²b + 3ab² = [ 3 * (15)²* 17 ] +[ ( 3 * 15 * 17² ] =[ 3 * 225 * 17 ] + [ 3 * 15 * 289]
= 11 475 + 13005 = 24 480 >>>>>resposta