Question

O diâmetro da base de um cone é igual à geratriz. Qual é a razão da área total para a área lateral deste cone?

Answer 1

(pi*r²+2pi*r*r)/(2pi*r²)
3pi*r²/2pi*r²
3/2

Answer 2

Resposta:

resposta:           R = 3/2

Explicação passo a passo:

A área total "At" do cone é a soma da área lateral "Al" com a área da base "Ab", ou seja:

$At = Al + Ab = \pi .r.g + \pi .r^{2} = \pi .r(g + r)$

Portanto, a área total é:

1ª             $At = \pi .r(g + r)$

A área lateral "Al" do cone é:

2ª                $Al = \pi .r.g$

A razão "R" entre a área total e a área lateral é:

            $R = \frac{\pi .r(g + r)}{\pi .r.g} = \frac{g + r}{g}$

Então:

3ª                   $R = \frac{g + r}{g}$

Se o diâmetro "d" da base é igual à geratriz, então o raio "r" da base é igual à metade da geratriz, ou seja:

                         $r = \frac{g}{2}$

Substituindo "r" na 3ª equação temos:

 $R = \frac{g + \frac{g}{2} }{g} = \frac{\frac{2g + g}{2} }{g} = \frac{3g}{2} . \frac{1}{g} = \frac{3g}{2g} = \frac{3}{2}$

Portanto, a razão "R" entre a área total e a área lateral é:

                          R = 3/2

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