Question

Determine x, sabendo que a distância dos pontos A(x, 1) e B(2, 3) é igual a 5.



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Answer 1

$\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=dAB$

$\sqrt{(2-x)^2+(3-1)^2}=5$

$\sqrt{x^2-4x+4+2^2}=5$

$\sqrt{x^2-4x+4+4}=5$

$\sqrt{x^2-4x+8}=5$

$x^2-4x+8=5^2$

$x^2-4x+8=25$

$x^2-4x+8-25=0$

$x^2-4x-17=0$

$\triangle=b^2-4.a.c=(-4)^2-4.1.(-17)=16+68=84$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{4+\sqrt{84} }{2.1}=\frac{4+\sqrt{4\cdot21} }{2}=\frac{4+2\sqrt{21} }{2}=2+\sqrt{21}$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{4-\sqrt{84} }{2.1}=\frac{4-\sqrt{4\cdot21} }{2}=\frac{4-2\sqrt{21} }{2}=2-\sqrt{21}$

Sob estas condições x assume o seguinte conjunto solução:

$S=\{2-\sqrt{21},\ 2+\sqrt{21}\}$