Question

5.
NÍVEL 3
o diâmetro de uma pizza grande é o dobro do
diâmetro de uma pizza pequena. A pizza
grande é cortada em 16 fatias iguais. A que
fração de uma pizza pequena correspondem 3
fatias da pizza grande?
9​

Answer 1

Resposta:

A primeira coisa a saber para resolver a questão é calcular a razão entre as áreas das duas pizzas. Para isto, seja r o raio da pizza menor e R o da maior. Assim,

Área da pizza menor = πr²

Área da pizza maior = πR²

Sabemos que o diâmetro é o dobro do raio. Como o diâmetro de uma pizza grande (D) é o dobro do diâmetro de uma pizza pequena (d), logo:

Área da pizza menor = π(d/2)²

Área da pizza maior = π(D/2)²

e D = 2d.

Assim,

Área da pizza maior = π(2d/2)² = πd²

Fazendo a razão entre as áreas:

Razão = (Área da pizza menor)/(Área da pizza maior) = π(d/2)²/πd² = 1/4. Logo, a pizza menor tem 1/4 da área da pizza maior. A mesma relação vale para cada fatia.

Com isso, três fatias da pizza grande, corresponde a 3.4 = 12 fatias da pizza pequena para o mesmo número de divisões. Se ela também é dividida em 16 fatias iguais, logo tem-se que 3/16 da grande equivale a 12/16 da pequena. Simplificando, tal fração é 3/4

Explicação passo a passo:

Answer 2

Raio da pizza grande: 2r
Raio da pizza pequena: r

Area da pizza grande: 4pi*r²
Area da pizza pequena: pi*r²

Area da fatia grande: pi*r²/4
Area de 3 fatia grande: 3pi*r²/4

Razao entre pizza pequena e 3 fatia grande: PP/FG = 4pi*r²/3pi*r²
PP/FG = 4/3
4FG = 3PP
FG = 3PP/4

As 3 fatias grandes correspondem a 3/4 da pizza pequena.

As 3 fatias grandes correspondem a 75% da pizza pequena