Question

Como Resolvo está questão ? me ajudem por favor.... urgente.....

1) Determine a equação da reta pelo ponto ( -3/2, -4/3 ), paralela à reta 3x+4y=7. e faça o gráfico.

2)determine o ponto de interseção das retas dadas.

a)2x-3y-1=0 e 3x+2y-2=0

3)Coloque a equação dada em forma segmentária e determine as interseções da reta correspondente com os eixos, e faça os respectivos gráficos.

a) 2y-7x+14=0

b) -3x+2y-5=0

Answer 1

Bom dia!

Solução!

Exercício 1

Primeiro para que as retas sejam paralelas  os coeficientes angulares tem que serem iguais,ou seja mr=ms.

$3x+4y=7\\\\ 4y=7-3x\\\\ y= \dfrac{7-3x}{4} \\\\ m_{s}= -\dfrac{3}{4}$

$A\left ( -\dfrac{3}{2}, -\dfrac{4}{3} \right )$

Equação da reta.

$y- y_{A}=m(x- x_{A})$

Reta paralela!
$y+ \frac{4}{3}=- \frac{3}{4}(x+ \frac{3}{2})\\\\ y+ \frac{4}{3}=(- \frac{3x}{4} - \frac{9}{8})\\\\ 24y+32=-18x-27\\\\ 24y=-18x-27-32\\\\ 24y=-18x-59\\\\ y= \dfrac{-18x-59}{24}\\\\\\\\\\ y= \dfrac{-18x-59}{24}//3x+4y=7$

Exercício 2

O ponto de interseção de duas retas são obtido através da resolução de um sistema linear com as duas retas,o mesmo pode ser resolvido pelo método da adição ou substituição.

Vou resolver pelo método da adição.

$\begin{cases} 2x-3y-1=0\\ 3x+2y-2=0 \end{cases}\\\\\\ \begin{cases} 2x-3y=1\\ 3x+2y=2 \end{cases}\\\\\\ \begin{cases} 2x-3y=1.(2)\\ 3x+2y=2.(3) \end{cases}\\\\\\ \begin{cases} 4x-6y=2\\ 9x+6y=6 \end{cases}\\\\\\ 4x+9x=2+6\\\ 13x=8\\\\ x= \dfrac{8}{13}\\\\\\\ 3(\dfrac{8}{13}) +2y=2\\\\\\\ \frac{24}{13}+2y=2\\\\ 24+26y=26\\\\ 26y=26-24\\\\ 26y=2\\\\ y= \frac{2}{26}\\\\\ y= \frac{1}{13}\\\\\\\\ P_{I} \left (\frac{8}{13} , \frac{1}{13} \right )$

Exercicio 3

Álgebra  de uma reta na forma segmentaria .
$ax+bx+c=0\\\\ \dfrac{ax}{c}+ \dfrac{by}{c}= \dfrac{c}{c}$

$a)~2y-7x+14=0\\\\\ -7x+2y=-14~~~~~~~~~~~~c=-14\\\\\\ \dfrac{-7x}{-14}+ \dfrac{2y}{-14}= \dfrac{-14}{-14}\\\\ \dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{7}= 1 \Rightarrow~~Forma~~segmentaria\\\\\\ Pontos~~ de~~ intersecao.\\\\ Para~~y=0\\\\ \dfrac{x}{2}- \dfrac{0}{7}= 1\\\\ x=2\\\\\ Para~~x=0\\\\ \dfrac{0}{2}- \dfrac{y}{7}= 1\\\\\ y=-7\\\\\\ P_{I}(2,7)$

$b) -3x+2y-5=0 \\\\\\\ -3x+2y=5\\\\\\ \dfrac{-3x}{5}+ \dfrac{2y}{5}= \dfrac{5}{5} \\\\\\\ \dfrac{-3x}{5}+ \dfrac{2y}{5}= 1\Rightarrow~~forma~~segmentaria\\\\\ Para~~y=0\\\\ \dfrac{-3x}{5}+ \dfrac{2(0)}{5}= 1\\\\ x=- \dfrac{5}{3}\\\\\ Para~~x=0\\\\\ \dfrac{-3(0)}{5}+ \dfrac{2y}{5}= 1\\\\\\\ y= \dfrac{5}{2} \\\\\\ P_{I} \left ( -\dfrac{5}{3} ,\dfrac{5}{2} \right )$

Bom dia!
Bons estudos!